На ко­ор­ди­нат­ной пря­мой от­ме­че­ны точки А, В, С, D, E. Если рас­сто­я­ние между E и С равно то ближе дру­гих к точке с ко­ор­ди­на­той 1,01 рас­по­ло­же­на точка:

В тре­уголь­ни­ке ABC из­вест­но, что Ука­жи­те номер вер­но­го утвер­жде­ния для сто­рон тре­уголь­ни­ка.

Две окруж­но­сти с цен­тра­ми A и B ка­са­ют­ся в точке M. Най­ди­те длину от­рез­ка CN, если и диа­метр боль­шей окруж­но­сти на 20 боль­ше ра­ди­у­са мень­шей окруж­но­сти.

На ри­сун­ке две пря­мые пе­ре­се­ка­ют­ся в точке О. Если то угол AOD равен:

Ука­жи­те номер вы­ра­же­ния, яв­ля­ю­ще­го­ся од­но­чле­ном вось­мой сте­пе­ни:

а)

б)

в)

г)

д)

На ри­сун­ке при­ве­ден гра­фик из­ме­не­ния ско­ро­сти тела в за­ви­си­мо­сти от вре­ме­ни. За­пи­ши­те закон дви­же­ния тела на про­ме­жут­ке от 60 мин до 120 мин.

Вы­чис­ли­те

По­сле­до­ва­тель­ность за­да­на фор­му­лой n-го члена При каком зна­че­нии n впер­вые вы­пол­ня­ет­ся усло­вие где S_n  — сумма пер­вых n чле­нов этой по­сле­до­ва­тель­но­сти?

Ре­ше­ни­ем си­сте­мы не­ра­венств яв­ля­ет­ся:

Зна­че­ние вы­ра­же­ния равно:

Ука­жи­те урав­не­ние, рав­но­силь­ное урав­не­нию

Пло­щадь па­рал­ле­ло­грам­ма равна его сто­ро­ны равны 6 и 1. Най­ди­те боль­шую диа­го­наль па­рал­ле­ло­грам­ма.

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния

На сто­ро­нах квад­ра­та пло­ща­дью 36 от­ме­ти­ли от­рез­ки дли­ной x. Со­ставь­те вы­ра­же­ние для опре­де­ле­ния пло­ща­ди за­штри­хо­ван­ной фи­гу­ры.

Окруж­ность за­да­на урав­не­ни­ем и про­хо­дит через вер­ши­ну па­ра­бо­лы Най­ди­те ра­ди­ус этой окруж­но­сти.

Пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти ци­лин­дра равна а его объем равен Най­ди­те вы­со­ту ци­лин­дра.

Най­ди­те сумму кор­ней урав­не­ния при­над­ле­жа­щих про­ме­жут­ку [–1; 1].

В пра­виль­ной тре­уголь­ной приз­ме ребра ос­но­ва­ния равны 16, а вы­со­та равна 9. Най­ди­те пло­щадь се­че­ния приз­мы плос­ко­стью MNP, если

Вы­бе­ри­те все вер­ные утвер­жде­ния, яв­ля­ю­щи­е­ся свой­ства­ми не­чет­ной функ­ции опре­делённой на и за­дан­ной фор­му­лой при

1.  Функ­ция имеет три нуля.

2.  Функ­ция убы­ва­ет на про­ме­жут­ке [−8; −6].

3.  Ми­ни­мум функ­ции равен −25.

4.  Мак­си­маль­ное зна­че­ние функ­ции равно 25.

5.  

6.  Функ­ция при­ни­ма­ет от­ри­ца­тель­ные зна­че­ния при

7.  Гра­фик функ­ции сим­мет­ри­чен от­но­си­тель­но оси абс­цисс.

Ответ за­пи­ши­те в виде по­сле­до­ва­тель­но­сти цифр в по­ряд­ке воз­рас­та­ния. На­при­мер: 123.

Внеш­ний угол пра­виль­но­го мно­го­уголь­ни­ка равен 45°. Вы­бе­ри­те все вер­ные утвер­жде­ния для дан­но­го мно­го­уголь­ни­ка.

1.  Мно­го­уголь­ник яв­ля­ет­ся вось­ми­уголь­ни­ком.

2.  Сумма всех внут­рен­них углов со­став­ля­ет 1080°.

3.  Если сто­ро­на мно­го­уголь­ни­ка равна 2, то ра­ди­ус впи­сан­ной окруж­но­сти равен

4.  Пло­щадь мно­го­уголь­ни­ка можно вы­чис­лить по фор­му­ле где R  — ра­ди­ус опи­сан­ной окруж­но­сти.

Ответ за­пи­ши­те в виде по­сле­до­ва­тель­но­сти цифр в по­ряд­ке воз­рас­та­ния. На­при­мер: 123.

Цену то­ва­ра уве­ли­чи­ли на 30%, а через не­де­лю умень­ши­ли на p%. В ре­зуль­та­те пер­во­на­чаль­ная цена то­ва­ра уве­ли­чи­лась на 17%. Най­ди­те зна­че­ние p.

Най­ди­те про­из­ве­де­ние кор­ней (ко­рень, если он един­ствен­ный) урав­не­ния

Най­ди­те сумму всех на­ту­раль­ных чисел a, для ко­то­рых вы­пол­ня­ет­ся ра­вен­ство

Най­ди­те про­из­ве­де­ние наи­мень­ше­го ре­ше­ния на ко­ли­че­ство ре­ше­ний урав­не­ния

Най­ди­те ко­ли­че­ство целых ре­ше­ний не­ра­вен­ства

Най­ди­те сумму целых ре­ше­ний не­ра­вен­ства

Если и   — корни урав­не­ния то зна­че­ние равно ... .

В ост­ро­уголь­ном тре­уголь­ни­ке ABC про­ве­де­ны вы­со­ты BE и CD. Най­ди­те длину CB, если и ра­ди­ус окруж­но­сти, опи­сан­ной во­круг AED равен 17. Ука­жи­те в от­ве­те ве­ли­чи­ну 15CB.

Двое ра­бо­чих вы­пол­ня­ют не­ко­то­рую ра­бо­ту. Сна­ча­ла пер­вый ра­бо­тал часть вре­ме­ни, за ко­то­рое вто­рой вы­пол­ня­ет всю ра­бо­ту. Затем вто­рой ра­бо­тал часть вре­ме­ни, за ко­то­рое пер­вый за­кон­чил бы остав­шу­ю­ся ра­бо­ту. Оба они вы­пол­ни­ли толь­ко всей ра­бо­ты. Сколь­ко часов по­тре­бу­ет­ся ра­бо­че­му с боль­шей про­из­во­ди­тель­но­стью для вы­пол­не­ния этой ра­бо­ты, если из­вест­но, что при сов­мест­ной ра­бо­те они сде­ла­ют ее за 4 ч?

На сто­ро­не BC пря­мо­уголь­ни­ка ABCD от­ме­че­на точка O так, что Из точки O вос­ста­нов­лен пер­пен­ди­ку­ляр SO к плос­ко­сти пря­мо­уголь­ни­ка. Най­ди­те объем пи­ра­ми­ды ABCDS, если из­вест­но, что где   — ли­ней­ный угол дву­гран­но­го угла BSAD,